Critérios de Semelhança de Triângulos

SEMELHANÇA DE TRIÂNGULOS

1° ano 

Definição de Semelhança de triângulos 
Dois triângulos são semelhantes se somente se, tiverem

• os 3 pares de lados correspondentes  directamente proporcionais.
• os 3 pares de ângulos geometricamente iguais. 

Casos de semelhança de triângulos

Critérios utilizados para que haja semelhança de triângulos

Caso AA (ângulo, ângulo): Dois triângulos são semelhantes somente se, têm dois patres de ângulos geometricamente iguais.

Caso LAL (lado, ângulo, lado): Dois triângulos são semelhantes somente se, têm dois pares lados, respectivamente, directamente proporcionais; e são geometricamente iguais  os ângulos formados por esses lados.

Caso LLL (lado, lado, lado): Dois triângulos são semelhantes somente se, têm os três pares de lados, respectivamente, directamente proporcionais. 

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                                                                                                                                       semelhança de triângulos                                                                                                                                                   

Para entender o conceito de semelhança de triângulos, é preciso pensar em dois conceitos diferentes. O conceito de forma, e o conceito de tamanho (escala).Se você fosse desenhar um mapa, você provavelmente tentaria preservar a forma daquilo que você está mapeando, fazendo o desenho com medidas que guardam as mesmas proporções verificadas no terreno.Triângulos semelhantes são triângulos que têm a mesma forma. Em particular, para um triângulo, basta que dois de seus ângulos sejam iguais para que tenham a mesma forma (sejam semelhantes).

Equipe : Jonathan Oliveira, Davi Messias, Gabriel Alves,Davi França, Alex Vicente e Yan Dantas.

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Equipe : Jonathan Oliveira, Davi Messias, Gabriel Alves,Davi França, Alex Vicente e Yan Dantas.

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Temos que dois triângulos são congruentes:
Quando seus elementos (lados e ângulos) determinam a congruência entre os triângulos.
Quando dois triângulos determinam a congruência entre seus elementos.
Casos de congruência:

1º LAL (lado, ângulo, lado): dois lados congruentes e ângulos formados também congruentes.


2º LLL (lado, lado, lado): três lados congruentes.

3º ALA (ângulo, lado, ângulo): dois ângulos congruentes e lado entre os ângulos congruente.

4º LAA (lado, ângulo, ângulo): congruência do ângulo adjacente ao lado, e congruência do ângulo oposto ao lado.

Através das definições de congruência de triângulos podemos chegar às propriedades geométricas sem a necessidade de efetuar medidas. A esse método damos o nome de demonstração.
Dizemos que, em todo triângulo isósceles, os ângulos opostos aos lados congruentes são congruentes. Os ângulos da base de um triângulo isósceles são congruentes.

Equipe : Jonathan Oliveira, Davi Messias, Gabriel Alves,Davi França, Alex Vicente e Yan Dantas.

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As razões trigonométricas de 30º, 45º e 60º     Considere as figuras:      quadrado de lado l e diagonal  Triângulo eqüilátero de lado I e altura  Seno, cosseno e tangente de 30º     Aplicando as definições de seno, cosseno e tangente para os ângulos de 30º, temos:  Seno, cosseno e tangente de 45º     Aplicando as definições de seno, cosseno e tangente´para um ângulo de 45º, temos: Seno, cosseno e tangente de 60º     Aplicando as definições de seno, cosseno e tangente para um ângulo de 60º, temos:     Resumindo x sen x cos x tg x 30º 45º 60º Equipe : Jonathan Oliveira, Davi Messias, Gabriel Alves,Davi França, Alex Vicente e Yan Dantas.

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